Geometrija je egzaktna i prilično složena znanost, koja je ujedno i svojevrsna umjetnost. Linije, ravnine, proporcije - sve to pomaže u stvaranju mnogih doista lijepih stvari. I što je čudno, ovo se temelji na geometriji u njezinim najrazličitijim oblicima. U ovom ćemo članku pogledati jednu vrlo neobičnu stvar koja je izravno povezana s ovim. Upravo je zlatni rez geometrijski pristup o kojem će biti riječi.

Oblik predmeta i njegova percepcija

Ljudi se najčešće oslanjaju na oblik predmeta kako bi ga prepoznali među milijunima drugih. Po obliku određujemo kakva stvar leži ispred nas ili stoji u daljini. Ljude prvo prepoznajemo po obliku tijela i lica. Stoga sa sigurnošću možemo reći da je sam oblik, njegova veličina i izgled jedna od najvažnijih stvari u ljudskoj percepciji.

Za ljude je forma bilo čega zanimljiva iz dva glavna razloga: ili je diktirana životnom potrebom ili je uzrokovana estetskim užitkom ljepote. Najbolja vizualna percepcija i osjećaj sklada i ljepote najčešće dolazi kada čovjek promatra oblik u čijoj je konstrukciji korištena simetrija i poseban omjer koji se naziva zlatni rez.

Koncept zlatnog reza

Dakle, zlatni rez je zlatni rez, koji je ujedno i harmonijska podjela. Da bismo to jasnije objasnili, pogledajmo neke značajke obrasca. Naime: oblik je nešto cijelo, a cjelina se pak uvijek sastoji od nekih dijelova. Ovi dijelovi najvjerojatnije imaju različite karakteristike, barem u različitim veličinama. Pa takve su dimenzije uvijek u određenom odnosu, kako međusobno tako i u odnosu na cjelinu.

To znači, drugim riječima, možemo reći da je zlatni rez omjer dviju veličina, koji ima svoju formulu. Korištenje ovog omjera pri stvaranju forme pomaže da ona bude što ljepša i skladnija za ljudsko oko.

Iz davne povijesti zlatnog reza

Zlatni rez danas se često koristi u mnogim različitim područjima života. Ali povijest ovog koncepta seže u davna vremena, kada su znanosti poput matematike i filozofije tek nastajale. Kao znanstveni pojam, zlatni rez ušao je u upotrebu za vrijeme Pitagore, točnije u 6. stoljeću pr. Ali i prije toga, spoznaje o takvom odnosu korištene su u praksi Stari Egipat i Babilon. Jasan pokazatelj toga su piramide za čiju je izgradnju korišten upravo ovaj zlatni proporcija.

Novo razdoblje

Renesansa je donijela novi dah harmonijskoj podjeli, posebno zahvaljujući Leonardu da Vinciju. Taj se omjer sve više počeo koristiti i u geometriji i u umjetnosti. Znanstvenici i umjetnici počeli su dublje proučavati zlatni rez i stvarati knjige koje ispituju ovo pitanje.

Jedno od najvažnijih povijesnih djela vezanih uz zlatni rez je knjiga Luce Pancholija pod nazivom Božanska proporcija. Povjesničari sumnjaju da je ilustracije ove knjige izradio Leonardo prije samog Vincija.

zlatni rez

Matematika daje vrlo jasnu definiciju proporcije, koja kaže da je to jednakost dva omjera. Matematički se to može izraziti sljedećom jednakošću: a: b = c: d, gdje su a, b, c, d neke specifične vrijednosti.

Ako uzmemo u obzir udio segmenta podijeljenog na dva dijela, možemo naići na samo nekoliko situacija:

• Odsječak je podijeljen na dva potpuno jednaka dijela, što znači AB:AC = AB:BC, ako je AB točan početak i kraj odsječka, a C točka koja odsječak dijeli na dva jednaka dijela.
• Segment je podijeljen na dva nejednaka dijela, koji mogu biti u vrlo različitim međusobnim omjerima, što znači da su ovdje potpuno nesrazmjerni.
• Isječak je podijeljen tako da je AB:AC = AC:BC.

Što se tiče zlatnog reza, to je proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, kada se cijeli segment odnosi na veći dio, kao što se sam veći dio odnosi na manji. Postoji još jedna formulacija: manji segment se odnosi na veći, kao što je veći na cijeli segment. U matematičkom smislu to izgleda ovako: a:b = b:c ili c:b = b:a. Upravo tako izgleda formula zlatnog reza.

Zlatni rez u prirodi

Odnosi se na zlatni rez, primjere kojih ćemo sada razmotriti nevjerojatne pojave u prirodi. Ovo je vrlo lijepi primjeričinjenica da matematika nisu samo brojke i formule, već znanost koja ima više od stvarnog odraza u prirodi i našem životu općenito.

Za žive organizme, jedan od glavnih zadataka u životu je rast. Ta želja da se zauzme mjesto u prostoru, zapravo, javlja se u nekoliko oblika - raste prema gore, gotovo horizontalno se širi po tlu ili se uvija u spiralu na nekoj vrsti nosača. I koliko god to bilo nevjerojatno, mnoge biljke rastu u skladu sa zlatnim rezom.

Još jedna gotovo nevjerojatna činjenica su odnosi u tijelu guštera. Njihovo tijelo izgleda prilično ugodno ljudskom oku, a to je moguće zahvaljujući istom zlatnom rezu. Točnije, duljina njihovog repa odnosi se prema duljini cijelog tijela kao 62:38.

Zanimljivosti o pravilima zlatnog reza

Zlatni rez je doista nevjerojatan pojam, što znači da kroz povijest možemo naići na mnoge doista zanimljive činjenice o ovom omjeru. Predstavljamo vam neke od njih:

Zlatni rez u ljudskom tijelu

U ovom dijelu potrebno je spomenuti vrlo značajnu osobu, a to je S. Zeizinga. Riječ je o njemačkom istraživaču koji je napravio ogroman posao na polju proučavanja zlatnog reza. Objavio je djelo pod naslovom Estetske studije. U svom djelu predstavio je zlatni rez kao apsolutni pojam koji je univerzalan za sve pojave kako u prirodi tako i u umjetnosti. Ovdje se možemo prisjetiti zlatnog reza piramide zajedno sa skladnom proporcijom ljudskog tijela i tako dalje.

Upravo je Zeising uspio dokazati da je zlatni rez zapravo prosječni statistički zakon za ljudsko tijelo. To se i pokazalo u praksi, jer je tijekom svog rada morao izmjeriti mnogo ljudskih tijela. Povjesničari vjeruju da je u ovom eksperimentu sudjelovalo više od dvije tisuće ljudi. Prema Zeisingovim istraživanjima, glavni pokazatelj zlatnog reza je podjela tijela vrhom pupka. Tako je muško tijelo s prosječnim omjerom 13:8 nešto bliže zlatnom rezu od ženskog tijela, gdje je zlatni rez 8:5. Zlatni rez se može uočiti i na drugim dijelovima tijela, poput ruke.

O konstrukciji zlatnog reza

Zapravo, konstrukcija zlatnog reza je jednostavna stvar. Kao što vidimo, čak su se i drevni ljudi prilično lako nosili s tim. Što tek reći o suvremenim znanjima i tehnologijama čovječanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako se to može učiniti jednostavno na komadu papira i s olovkom u ruci, ali ćemo samouvjereno izjaviti da je to, zapravo, moguće. Štoviše, to se može učiniti na više od jednog načina.

Budući da se radi o prilično jednostavnoj geometriji, zlatni rez je vrlo jednostavno konstruirati čak iu školi. Stoga se informacije o tome mogu lako pronaći u specijaliziranim knjigama. Proučavanjem zlatnog reza učenici 6. razreda u potpunosti mogu razumjeti principe njegove konstrukcije, što znači da su čak i djeca dovoljno pametna da svladaju takav zadatak.

Zlatni rez u matematici

Prvo upoznavanje sa zlatnim rezom u praksi počinje jednostavnom podjelom ravnog segmenta u istim omjerima. Najčešće se to radi pomoću ravnala, šestara i, naravno, olovke.

Segmenti zlatnog proporcija izražavaju se kao beskonačni iracionalni razlomak AE = 0,618..., ako se AB uzme kao jedan, BE = 0,382... Kako bi ovi izračuni bili praktičniji, vrlo često se koriste ne točni, već približni vrijednosti i to - 0 ,62 i ,38. Ako se segment AB uzme kao 100 dijelova, tada će njegov veći dio biti jednak 62, a manji dio će biti jednak 38 dijelova.

Glavno svojstvo zlatnog reza može se izraziti jednadžbom: x 2 -x-1=0. Prilikom rješavanja dobivamo sljedeće korijene: x 1,2 =. Iako je matematika egzaktna i rigorozna znanost, kao i njen dio - geometrija, upravo svojstva poput zakona zlatnog reza bacaju misterij na ovu temu.

Harmonija u umjetnosti kroz zlatni rez

Kako bismo rezimirali, razmotrimo ukratko ono o čemu smo već govorili.

Uglavnom, mnoga umjetnička djela potpadaju pod pravilo zlatnog reza, gdje se promatra omjer blizu 3/8 i 5/8. Ovo je gruba formula zlatnog reza. U članku je već dosta spomenuto o primjerima korištenja odjeljka, ali ćemo ga ponovno pogledati kroz prizmu drevnih i suvremena umjetnost. Dakle, najupečatljiviji primjeri iz davnih vremena:

Što se tiče vjerojatno svjesne uporabe proporcije, počevši od vremena Leonarda da Vincija, ona je ušla u upotrebu u gotovo svim područjima života - od znanosti do umjetnosti. Čak su i biologija i medicina dokazale da zlatni rez djeluje čak iu živim sustavima i organizmima.

20.05.2017

Zlatni rez je nešto što bi svaki dizajner trebao znati. Objasnit ćemo što je to i kako ga možete koristiti.

U prirodi postoji opći matematički odnos koji se može koristiti u dizajnu za stvaranje ugodnih kompozicija prirodnog izgleda. Naziva se zlatni rez ili grčko slovo "phi". Ako ste ilustrator, umjetnički direktor ili grafički dizajner, svakako biste trebali koristiti zlatni rez u svakom projektu.

U ovom ćemo članku objasniti kako ga koristiti i podijeliti neke sjajne alate za daljnju inspiraciju i učenje.

Usko povezan s Fibonaccijevim nizom, kojeg se možda sjećate iz matematike ili Da Vincijevog koda Dana Browna, zlatni rez opisuje savršeno simetričan odnos između dvaju proporcija.

Približno jednak omjeru 1:1,61, zlatni rez može se ilustrirati kao zlatni pravokutnik: veliki pravokutnik koji sadrži kvadrat (u kojem su stranice jednake duljini najkraće stranice pravokutnika) i manji pravokutnik.

Ako kvadrat uklonite iz pravokutnika, ostat će vam drugi, mali Zlatni pravokutnik. Taj se proces može nastaviti beskonačno, baš kao i Fibonaccijevi brojevi, koji rade obrnuto. (Dodavanje kvadrata sa stranicama jednakim duljini najduže stranice pravokutnika približava vas zlatnom pravokutniku i zlatnom omjeru.)

Zlatni rez na djelu

Vjeruje se da se zlatni rez koristi oko 4000 godina u umjetnosti i dizajnu. Međutim, mnogi ljudi se slažu da je i gradnja egipatskih piramida također korištena na ovom principu.

U modernijim vremenima ovo se pravilo može vidjeti u glazbi, umjetnosti i dizajnu oko nas. Koristeći sličnu metodologiju rada, možete unijeti iste značajke dizajna u svoj rad. Pogledajmo neke inspirativne primjere.

Grčka arhitektura

U starogrčkoj arhitekturi, zlatni rez se koristio za određivanje ugodnog prostornog odnosa između širine zgrade i njezine visine, veličine trijema, pa čak i položaja stupova koji podupiru strukturu.

Rezultat je savršeno proporcionalna struktura. Pokret neoklasične arhitekture također je koristio ova načela.

posljednja večera

Leonardo Da Vinci, kao i mnogi drugi umjetnici prošlih vremena, često je koristio zlatni rez za stvaranje ugodnih kompozicija.

U Posljednjoj večeri, figure su smještene u donje dvije trećine (veći od dva dijela Zlatnog reza), a Isus je savršeno skiciran između zlatnih pravokutnika.

Zlatni rez u prirodi

Postoji mnogo primjera zlatnog reza u prirodi - možete ih pronaći oko sebe. Cvijeće, školjke, ananas, pa čak i saće pokazuju isti omjer.

Kako izračunati zlatni rez

Izračun zlatnog reza prilično je jednostavan i počinje jednostavnim kvadratom:

01. Nacrtaj kvadrat

Ona čini duljinu kraće stranice pravokutnika.

02. Podijelite kvadrat

Podijelite kvadrat na pola okomitom crtom, stvarajući dva pravokutnika.

03. Nacrtaj dijagonalu

U jednom od pravokutnika povucite crtu od jednog kuta do suprotnog.

04. Okret

Rotirajte ovu liniju tako da bude vodoravna u odnosu na prvi pravokutnik.

05. Napravite novi pravokutnik

Napravite pravokutnik pomoću nove vodoravne linije i prvog pravokutnika.

Kako koristiti zlatni rez

Korištenje ovog principa lakše je nego što mislite. Postoji nekoliko brzih trikova koje možete upotrijebiti u svojim izgledima ili odvojite malo više vremena i u potpunosti razradite koncept.

Brzi način

Ako ste se ikada susreli s pravilom trećina, bit ćete upoznati s idejom dijeljenja prostora na jednake trećine okomito i vodoravno, gdje se linije sijeku kako bi se stvorile prirodne točke za objekte.

Fotograf postavlja ključni subjekt na jednu od ovih linija koje se presijecaju kako bi stvorio ugodnu kompoziciju. Ovo se načelo također može koristiti u izgledu vaše stranice i dizajnu postera.

Pravilo trećina može se primijeniti na bilo koji oblik, ali ako ga primijenite na pravokutnik s omjerom otprilike 1:1,6, završit ćete vrlo blizu zlatnog pravokutnika, što će kompoziciju učiniti ugodnijom za oko.

Puna implementacija

Ako želite u potpunosti primijeniti Zlatni omjer u svom dizajnu, tada jednostavno rasporedite glavni sadržaj i bočnu traku (u web dizajnu) u omjeru 1: 1,61.

Vrijednosti možete zaokružiti prema gore ili prema dolje: ako je područje sadržaja 640 px, a bočna traka 400 px, tada je ova oznaka sasvim prikladna za Zlatni rez.

Naravno, također možete podijeliti područja sadržaja i bočne trake u isti odnos, a odnos između zaglavlja web stranice, područja sadržaja, podnožja i navigacije također se može dizajnirati koristeći isti princip.

Korisni alati

Evo nekoliko alata koji će vam pomoći da koristite zlatni rez u dizajnu i stvorite proporcionalne dizajne.

GoldenRATIO je aplikacija za izradu dizajna web stranica, sučelja i predložaka prikladnih za Golden Ratio. Dostupno na Macu App Store za 2,99 dolara. Uključuje vizualni kalkulator zlatnog reza.

Aplikacija također ima funkciju "Favorites", koja sprema postavke za ponavljajuće zadatke i mod "Click-thru" koji vam omogućuje minimiziranje aplikacije u Photoshopu.

Ovaj kalkulator zlatnog omjera tvrtke Pearsonified pomaže vam stvoriti savršenu tipografiju za vaše web mjesto. Unesite veličinu fonta, širinu spremnika u polje i kliknite gumb Postavi moj tip! Ako trebate optimizirati broj slova po retku, možete dodatno unijeti CPL vrijednost.

Ova jednostavna, korisna i besplatna aplikacija dostupna je za Mac i PC. Unesite bilo koji broj i aplikacija će izračunati drugu znamenku prema principu zlatnog reza.

Ova aplikacija omogućuje vam dizajn sa zlatnim proporcijama, štedeći puno vremena na izračunima.

Možete promijeniti oblike i veličine kako biste se usredotočili na svoj projekt. Trajna licenca košta 49 dolara, ali možete preuzeti besplatnu verziju na mjesec dana.

Trening Zlatnog reza

Evo nekoliko korisnih uputstava o zlatnom omjeru (engleski):

U ovom vodiču za digitalnu umjetnost, Roberto Marras pokazuje kako koristiti zlatni rez u svom umjetničkom radu.

Tutorial iz Tuts+ pokazuje kako koristiti zlatna načela u projektima web dizajna.

Vodič iz časopisa Smashing o proporcijama i pravilu trećina.

/ Forens.Ru - 2008.

bibliografski opis:
Zlatni rez u ljudskoj anatomiji / Forens.Ru - 2008.

Najnoviji dodaci knjižnici

Aspekti molekularno-genetičkih istraživanja ljudske kose ovisno o njihovim morfološkim karakteristikama. II. Značajke genotipizacije / Aleksandrova V.Yu., Bogatyreva E.A., Kuklev M.Yu., Lapenkov M.I., Plakhina N.V. // Sudskomedicinsko vještačenje. - M., 2019. - br. 2. — Str. 22-25.

Mogućnost određivanja udaljenosti hica iz lovačkog oružja kalibra 12 na temelju znakova oštećenja odjeće i odgovarajućih matematičkih modela / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A., Gyulmamedova N.D. // Sudskomedicinsko vještačenje. - M., 2019. - br. 2. — Str. 19-21.

Složeno forenzičko ispitivanje slika vanjskog izgleda osobe / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // Sudskomedicinsko vještačenje. - M., 2019. - br. 2. — Str. 15-18.

Struktura smrtonosnih mehaničkih ozljeda u Rusiji (na temelju materijala 2003-2017) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // Sudskomedicinsko vještačenje. - M., 2019. - br. 2. - str. 11-14.

Metodološki pristupi sudsko-medicinskom pregledu zdravstvenog stanja djece u slučajevima zanemarivanja njihovih potreba / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // Sudskomedicinsko vještačenje. - M., 2019. - br. 2. — Str. 4-10.

Što je zajedničko egipatskim piramidama, Mona Lisi Leonarda da Vincija i logotipovima Twittera i Pepsija?

Nemojmo odgađati odgovor - svi su stvoreni prema pravilu zlatnog reza. Zlatni rez je omjer dviju veličina a i b, koje međusobno nisu jednake. Ovaj se omjer često nalazi u prirodi; također se aktivno koristi pravilo zlatnog reza likovne umjetnosti i dizajn - kompozicije stvorene korištenjem "božanske proporcije" dobro su uravnotežene i, kako kažu, ugodne oku. Ali što je zapravo zlatni rez i može li se koristiti u modernim disciplinama kao što je web dizajn? Hajdemo shvatiti.

MALO MATEMATIKE

Recimo da imamo određeni segment AB, podijeljen na dva dijela točkom C. Omjer duljina dužina je: AC/BC = BC/AB. Odnosno, segment se dijeli na nejednake dijelove na način da veći dio segmenta čini isti udio u cijelom, nepodijeljenom segmentu, kao što manji segment čini isti udio u većem.

Ova nejednaka podjela naziva se zlatni rez. Zlatni rez je označen simbolom φ. Vrijednost φ je 1,618 ili 1,62. Općenito, vrlo jednostavno rečeno, to je podjela segmenta ili bilo koje druge vrijednosti u omjeru 62% i 38%.

“Božanska proporcija” je poznata ljudima od davnina; ovo pravilo je korišteno u izgradnji egipatskih piramida i Partenona; zlatni rez se može naći na slici Sikstinske kapele i na slikama Van Gogha. Zlatni rez je i danas u širokoj upotrebi – primjeri koji su nam stalno pred očima su logotipi Twittera i Pepsija.

Ljudski mozak je dizajniran na takav način da lijepima smatra one slike ili objekte u kojima se može otkriti nejednak omjer dijelova. Kad za nekoga kažemo da je "dobre građe", nesvjesno mislimo na zlatni rez.

Zlatni rez se može primijeniti na razne geometrijski oblici. Ako uzmemo kvadrat i jednu stranicu pomnožimo s 1,618, dobit ćemo pravokutnik.

Sada, ako postavimo kvadrat na ovaj pravokutnik, možemo vidjeti liniju zlatnog reza:

Ako nastavimo koristiti ovu proporciju i razbijemo pravokutnik na manje dijelove, dobit ćemo ovu sliku:

Još nije jasno kamo će nas odvesti ta fragmentacija geometrijskih likova. Još malo i sve će biti jasno. Ako nacrtamo glatku liniju jednaku četvrtini kruga u svakom od kvadrata dijagrama, tada ćemo dobiti zlatnu spiralu.

Ovo je neobična spirala. Ponekad se naziva i Fibonaccijeva spirala, u čast znanstvenika koji je proučavao niz u kojem je svaki broj raniji od zbroja dva prethodna. Stvar je u tome da se ovaj matematički odnos, koji vizualno percipiramo kao spiralu, nalazi doslovno posvuda - suncokreti, školjke, spiralne galaksije i tajfuni - posvuda je zlatna spirala.

KAKO MOŽETE KORISTITI ZLATNI REZ U DIZAJNU?

Tako, teorijski dio gotovo, idemo na praksu. Je li doista moguće koristiti zlatni rez u dizajnu? Da, možete. Na primjer, u web dizajnu. Uzimajući u obzir ovo pravilo, možete dobiti točan omjer kompozicijskih elemenata rasporeda. Kao rezultat toga, svi dijelovi dizajna, sve do onih najmanjih, skladno će se kombinirati jedni s drugima.

Ako uzmemo tipičan raspored širine 960 piksela i primijenimo na njega zlatni rez, dobit ćemo ovu sliku. Omjer između dijelova je već poznatih 1:1,618. Rezultat je raspored u dva stupca, sa skladnom kombinacijom dva elementa.

Stranice s dva stupca vrlo su česte i to nije slučajno. Evo, na primjer, web stranice National Geographica. Dva stupca, pravilo zlatnog reza. Dobar dizajn, uredan, uravnotežen i poštuje zahtjeve vizualne hijerarhije.

Drugi primjer. Dizajn studio Moodley razvio je korporativni identitet za festival izvedbenih umjetnosti u Bregenzu. Kada su dizajneri radili na plakatu događanja, očito su koristili pravilo zlatnog reza kako bi ispravno odredili veličinu i položaj svih elemenata i kao rezultat toga dobili idealnu kompoziciju.

Lemon Graphic, koji je kreirao vizualni identitet za Terkaya Wealth Management, također je koristio omjer 1:1.618 i zlatnu spiralu. Tri elementa dizajna posjetnice savršeno se uklapaju u shemu, što rezultira time da su svi dijelovi vrlo dobro spojeni

Evo još jedne zanimljive upotrebe zlatne spirale. Pred nama je opet stranica National Geographica. Ako bolje pogledate dizajn, možete vidjeti da se na stranici nalazi još jedan NG logo, samo manji, koji se nalazi bliže središtu spirale.

Naravno, to nije slučajno - dizajneri su dobro znali što rade. Ovo je odlično mjesto za dupliciranje logotipa, jer se naše oko prirodno pomiče prema središtu kompozicije kada gledamo web mjesto. Tako funkcionira podsvijest i to se mora uzeti u obzir pri radu na dizajnu.

ZLATNI KRUGOVI

"Božanska proporcija" može se primijeniti na sve geometrijske oblike, uključujući krugove. Ako krug upišemo u kvadrate čiji je omjer 1:1,618, tada ćemo dobiti zlatne krugove.

Ovdje je Pepsi logo. Sve je jasno bez riječi. I omjer i način na koji je postignut glatki luk bijelog elementa logotipa.

S logotipom Twittera stvari su malo kompliciranije, ali ovdje možete vidjeti da se njegov dizajn temelji na korištenju zlatnih krugova. Ne slijedi malo pravilo "božanske proporcije", ali uglavnom se svi njegovi elementi uklapaju u shemu.

ZAKLJUČAK

Kao što vidite, unatoč činjenici da je pravilo zlatnog reza poznato od pamtivijeka, ono nije nimalo zastarjelo. Stoga se može koristiti u dizajnu. Nije potrebno davati sve od sebe kako bi se uklopili u shemu – dizajn je neprecizna disciplina. Ali ako trebate postići skladnu kombinaciju elemenata, onda neće škoditi pokušati primijeniti načela zlatnog reza.